MÁXIMO COMÚN DIVISOR:

El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son “primos entre sí”. Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.
2 formas de obtener el resultado,a los niños mas pequeños se le enseña el de la forma larga por que comprenden mas fácil aunque es mas tardada, pero después se les enseña la forma mas corta pero es mas facíl si ya estan grandes por que comprenden mejor.

buscando todos los divisores de los números  y lo mismo en el caso de los  múltiplos, hasta encontrar el común. 
Pero de manera mucho mas rápida se puede resolver mediante la división por números primos, 

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:

El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.
Si los números son primos entre sí, el M.C.M. es el producto entre ellos.
también hay 2 formas de optener el minimo común multiplo tal como lo muestran las imagenes